КБ "КОНСТРУКТОР"

Расчет балок на прочность


14.10.2019
Балкм рассчитывают в зависимости от работы стали в пределах упругих или с развитием пластических деформаций (в упругой или упруго-пластической областях). В общем случае проверке подлежит прочность сечений балки по нормальным и касательным напряжениям, прочность стенки по местным и приведенным напряжениям. Необходимость той или иной проверки диктуется типом сечения балки, условиями сопряжения балок в балочной клетке с настилом и между собой. Проверки осуществляют по расчетным нагрузкам.

А. Расчет в пределах упругих деформаций. При изгибе в одной из главных плоскостей в сечениях на участках постоянной жесткости балки, где действуют максимальные изгибающие моменты M_max и перерезывающая сила Q_max, проверяют нормальные и касательные напряжения (рис. 45, а):

σ = M_max / W_y.min ≤ R_y / γ_c; (5.6)

τ = Q_max * S / I_t * t_w ≤ R_s / γ_c; (5.7)


где W_y.min и I_t - моменты соответственно сопротивления сечения нетто и инерции брутто относительно оси y - y (в плоскости наибольшей жесткости сечения); S - статический момент половины сечения относительно оси x - x; t_w - толщина стенки сечения.

При ослаблении стенки регулярно расположенными отверстиями для болтов значение τ по формуле (5.7) умножают на коэффициент α:

α = a / (a - d), (5.8)

где a - шаг отверстий; d - диаметр отверстия.

Для проверки прочности неопределенной стенки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу при этажном сопряжении балок, а также в опорных сечениях балок, не укрепленных опорным ребром (рис. 45, б, в) местное напряжение:

σ_loc = F / (t_ef * l_ef) ≤ R_y / γ_c, (5.9)


где F - расчетная сосредоточенная сила (реакция вышележащей балки или опорная реакция рассчитываемой балки); t_ef - условная длина распределения нагрузки, определяемая в зависимости от условий опирания.

При этажном опирании балок (рис. 45, б, в):

l_ef = b + 2 * t_f,


где b - ширина пояса вышележащей балки; t_f - толщина пояса рассчитываемой сварной балки или расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки прокатной балки; для прокатных балок она равна сумме средней толщины полки t_f, принятой по сортаменту, и радиуса закругления r.

Если условие (5.9) не выполняется, стенку балки под сосредоточенной силой укрепляют поперечным ребром жесткости (рис. 45, г). В этом случае местные напряжения в стенке балки отсутствуют (σ_loc = 0), а участок стенки с ребром жесткости рассчитывается как сжатая стойка (см. п. 13 параграф 5).

При сопряжении балок в одном уровне проверка условия (5.9) не производится, так как крепление примыкающей балки осуществляется через ребро жесткости и всегда σ_loc = 0.

Приведенные напряжения в стенке балки в уровне ее сопряжения с поясом:

σ_pr = √(σ_x^2 + σ_loc^2 - σ_x * σ_loc + 3 * τ_x^2) ≤ 1,15 * R_y / γ_c. (5.10)


где σ_x, M_hw / 2I_x - нормальные напряжения в стенке на уровне поясных швов (на уровне начала внутреннего закругления стенки в прокатных балках); σ_loc - местные напряжения, определяемые по выражению (5.9); τ_hw - среднее касательное напряжение по сечению, вычисляемое с учетом формулы (5.8).

При проверке по (5.10) должно выполняться условие:

τ_hw = Q / (t_hw * h_w) ≤ R_y / γ_c, (5.11)

где t_hw и h_w - соответственно толщина и высота стенки.

Приведенные напряжения должны проверяться во всех сечениях с неблагоприятным сочетанием изгибающих моментов и перерезывающих сил в местах: приложения больших сосредоточенных сил при σ_loc = 0 и σ_loc ≠ 0, изменения сечения балок и т.п. Напряжения σ_x и σ_loc определяются в одной и той же точке стенки балки и принимаются в формуле (5.10) каждое со своим знаком.

Если условие (5.10) не выполняется, стенку балки под сосредоточенной нагрузкой следует укрепить поперечным ребром жесткости.

Тогда σ_loc = 0 и

σ_pr = √(σ_x^2 + τ_x^2) ≤ 1,15 * R_y / γ_c. (5.10, а)


Проверки (5.6), (5.7), (5.9)...(5.11) относятся к расчету балок по прочности, поэтому в указанных формулах γ_c = 1,1.

При изгибе в двух главных плоскостях нормальные напряжения:

σ = M_x / I_x * y ± N / I_y * x ≤ R_y / γ_c, (5.12)

где x и y - координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

При этом касательные и приведенные напряжения по формулам (5.7) и (5.10) должны быть проверены в двух главных плоскостях изгиба в стенке и в полках балки. В полках балки с вертикальной осью симметрии приведенные напряжения вычисляют по формуле (5.10, а), а в качестве компоненты учитывают напряжения σ_x по формуле (5.12) от M_x и касательные напряжения τ по формуле (5.11) от Q_y.
Наши реквизиты (карта партнера)
Примеры работ по разработке КМД
Наше фактическое местоположение: 350059, г. Краснодар, ул. Новороссийская 102/8, литер Л, офис 504
[email protected]

8-938-504-69-95
+7(861) 290-57-74
© 2016 КБ КОНСТРУКТОР - все права защищены.
Яндекс.Метрика
Мы в соцсетях
Поделиться